Пропущено 7 постов, 2 с картинками.
Все и не надо, можешь ограничиться 4 томами алгебры, томами по группам Ли, топологическим векторным пространствам и спектральной теории. Остальное уже не нужно просто, устарело во время написания.
>вроде слышал
У вас ненадёжные источники, советую проверять информацию самостоятельно. Бурбаки, Алгебра, том 4, страница 30.
Barendregt - Introduction to Lambda Calculus (2000)
http://www.cse.chalmers.se/research/group/logic/TypesSS05/Extra/geuvers.pdf
До третьей главы всё хорошо идёт, а там на 3.5 становится сомнительно, и где-то до пункта 3.8 уже вообще едва что понятно.
Я хочу хотя бы догадываться, но текст не вводит определений символов и понятий, и оно вдобавок едва ли гуглится. При этом есть все основания полагать что та же "А" в странном шрифте явно что-то конкретное должна значить.
Может кто-нибудь вкратце объяснить что именно там доказывается, или чего покурить чтобы спокойно читать эти вычурные мат.символы?
Пропущено 13 постов, 3 с картинками.
Анон, я вообще физик, которому лямда-исчисление ну совершенно не интересно и я им никогда не занимался. Тот факт, что мне абсолютно каждое слово и определение из твоей картинки очевидны (не просто понятны, а тривиальны) говорят о том, что ты просто мало читал математики вообще и на англицком в частности. Ничего страшного, с практикой скилл подкачается, тот тут спросишь, то ещё на каком стэковерфлоу загуглишь. Но мне кажется, что тебе сначала нужно где-то достать более базовые знания, иначе пойдёт всё со скрипом.
Например, идея проекции - тривиальна, здесь неважно, как это называть, смысл один и тот же что в линейке, что в теории множеств (кстати, гуглится это нормально - wiki projection set theory выдаёт то, что надо). "Class" может использоваться как аналог "family" и в этом контексте просто означает "набор", "множество". Про функцию хи сказано, что она из А, это всё, не нужно додумывать себе авантюрный роман. Обзови её пси ноль для пущей consistency.
Может, оно и хорошо, что ты начал с этой книжки - теперь ты знаешь, что нотация может быть какая угодно, и с опытом ты будешь всё быстрее понимать, что имел ввиду автор.
>"Class" может использоваться как аналог "family" и в этом контексте просто означает "набор", "множество". Про функцию хи сказано, что она из А, это всё, не нужно додумывать себе авантюрный роман
А вот тут не всё так однозначно. В математике в самом деле есть моменты что написанная другим шрифтом буква может означать принципиально иную вещь. Вплоть до того что формула уровня "А, Б принадлежит В" вне контекста может значить буквально что угодно.
Я тебе написал свою интерпретацию, которую считаю очевидной и однозначной в этом контексте. С чтением куда более сложной как математики, так и физики на английском у меня лично проблем нет.
в натуре, там же прямо написано
>Let $\mathcal A $ be a class of numeric functions
Это значит, что $\mathcal A$ есть множество "числовых функций" и больше ничего эта буква не обозначает. что не так?
Рудин, Спивак, Зорич, Лоран Шварц, Дьедонне, Апостол, Аман-Эшер, Львовский, Ильян-Позняк, Фихтенгольц, Кудрявцев, ...
Пропущено 522 постов, 28 с картинками.
ну ок. я с этого и начал примерно:
>не совсем понял из приведённой цитаты, что там имеется в виду, но наверно всё-таки имеется в виду что-то другое, помимо "не нужен". может быть, "неправильно сформулирован"
Анализ у нас довольно слабый, преподам на нас похуй. Зорич таки подойдёт?
Пропущено 7 постов, 1 с картинками.
Разве существует окружность в трёхмерном и далее пространствах?
https://www.youtube.com/watch?v=kq4jbNl4lJk
Пропущено 13 постов, 1 с картинками.
Объясни, о какой связи свойств сложения и умножения говорят, рассказывая о сабже?
> Объясни, о какой связи свойств сложения и умножения говорят, рассказывая о сабже?
Гугли ABC-conjecture. Это хороший пример задачи на свойства сразу сложения и умножения. В лекции, на которую ссылка в оп-посте, об этом рассказывается подробно. Суть в том, что числа, заданные индуктивно сложением и умножением одних и тех же чисел, дают последовательности, пересекающиеся только в некоторых точках, а в остальных местах ведут себя хуй знает как и уж точно независимо друг от друга. Суть мочидзукиного доказательства в том, что он эти последовательности не пытается натянуть одна на другую в рамках одного театра (как во всей нормальной математике), а рассматривает в разных театрах, соответствие между решениями в которых можно установить используя тета функции. Для сего ему пришлось нахуярить собственных формализмов, которые нигде кроме его работ не встречаются, и основаны на всяких гамалогиях Гротендика итп вещах не для всех.
>Суть в том, что числа, заданные индуктивно сложением и умножением одних и тех же чисел, дают последовательности, пересекающиеся только в некоторых точках, а в остальных местах ведут себя хуй знает как и уж точно независимо друг от друга
Можно пример таких последовательностей и их построения?
> Можно пример таких последовательностей и их построения?
ABC-conjecture же, эта гипотеза как раз про такие последовательности и их построение. При разных A B и C там получаются разные странные результаты, которые и показывают, что зависимость умножения от сложения есть, но она сложнее чем принято думать.
https://doi.org/10.1142/10737 | March 2018
makklein
Может кто-то знает?
Пропущено 8 постов, 2 с картинками.
Я на матрице с четырья множителями вижу, что можно в любом порядке их умножать, а дальше уже проверить не знаю как.
это аксиома ассоциативности умножения для поля, такая же в линейном пространстве есть
Это такой троленк или что?
У меня все работает
Почему 2 + 2 = 4 ? Или 1.1 - 1.(9) = - 0.9 ? Товарищи математики,
Аноним
07/12/18 Птн 01:59:08
№
Ответ
Товарищи математики, поясните. Поясните строго.
Эти факты кажутся очевидными, однако они не следуют ни из одного определения вещественных чисел, с которыми я знаком. Для простоты остановимся на сложении вещественных чисел.
Есть множество R, на нем определено отображение +, это отображение ассоциативное, коммутативное, есть 0. Так и получается операция сложения. Но в этом аксиоматическом определении абсолютно ничего не говорится о фактической природе этой операции. Как складывать-то? Мы ж ничего об этой операции и не знаем, кроме нескольких абстрактных свойств.
В определении вещественных чисел через бесконечные дроби сложение вводится через приближение рациональными числами. А рациональные через целые, а целые через натуральные. Ну мы ж все знаем как натуральные числа складывать, чо там, три яблока, два яблока, будет пять яблок. По-моему, говно это все какое-то.
Короче говоря, мой вопрос заключается в том, есть ли какие-либо строгие основания у арифметики. В соответствии с которыми проводятся арифметические операции, устанавливается связь между числами, устанавливается связь между числами и цифрами (цифрами не в смысле значков на бумаге, а в смысле системы и совсем не обязательно конкретной существующей системы вроде арабской, которая как-то упорядочивает числа и придает абстрактным а и b значения, имеющие материальный смысл)?
Почему математики осознанно кладут на этот вопрос хуй? Я вот учусь на примате, меня кто спросит, что такое 2 или почему 2 да 2 будет 4, так я же даже ничего не смогу ответить, кроме этого расплывчатого и банального пиздежа про абстракцию понятия количества.
Алсо я слышал про аксиоматику Пеано, которая вроде бы частично дает ответ на мой вопрос в случае натуральных чисел. Проблема в том, что функция следования в этой аксиоматике определяется через сложение (S(n) = n + 1), а само сложение, как это обычно бывает, не определяется никак. Поправьте, если я тут не прав.
Пропущено 26 постов, 3 с картинками.
Тоже мучаюсь этим вопросом, но пока как и ты не могу сформулировать его достаточно точно, чтобы получить конкретный ответ.
Если ты понимаешь аксиоматику Пеано, то вроде как должен и понимать, что её можно консервативно расширить алфавитом L =
0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 и примитивно рекурсивной функцией digit : N x N -> L которая выдаёт цифру, стоящую в i-ом разряде числа n. Разве это не является хорошей формализацией той самой "связи между числами и цифрами", о которой ты говорил?
Всё это определяется через математическую логику.
https://etherscan.io/address/0xD64FDEfa8dbc540c2582a6FC44B8f88FfB6657Ce
Загадке скоро год, и пришли к этому этапу те ещё задроты (МОАР и пруф: https://zhuanlan.zhihu.com/p/44989584), так что не надейтесь на очевидные ответы.
Вводная (как я её вижу): к ядре зашифрован ключ (на 64 символа, пример 38baef228d0a63051548728d9c9c245198fb4974bbfd48e67281ac704feaac69).
Главным ключом в ключу (лол) служит эта функция, но вот не как интерпритировать цвет и толщину каждого отрезка на кругах - главное ХЗ.
боролись за 15к баксов, а получат 1,5к, 1к, ой уже ничего
Ну что же вы, математики?
>В любой математике ровно столько математики, сколько в ней вычислимости.
Предыдущий, тонет тут: https://2ch.hk/math/res/25624.html
Архивач: https://arhivach.cf/thread/369697/
(У кого не открывается - попробуйте HTTP.)
Пропущено 519 постов, 39 с картинками.
> Great Mathematicians
До чего же отстойный уебанский список. Максвелла нет, а Энштейн, известный молодёжи главным образом за копипейст работ Максвелла с незначительно дополненным списком приложений его математического аппарата к разным материальным сущностям, есть.
Матемач, можете помочь с логикой.
В общем чтобы нам определить некую дедукцию, нам надо определить некое множество аксиом. Множество аксиом это некоторое множество правильно составленных формул. И тут начинаются проблемы. Ведь значит в множество акисом может входить формулы с открытыми переменными.
И вот к моему вопросу автор дает даже задачу.
1) Σ = {∀xP (x, x),
P (u, v),
P (u, v) → P (v, u),
P (v, u) → P (u, u)}
Σ можество аксиом для языка L {P} с одним символом P для обозначения некого предиката. Так вот у меня вопрос на счет второй аксиомы, как вторая формула P (u, v) может быть аксиомой? Ее переменные не замкнуты кванторами. Что вообще может обозначать эта аксиома? Как она может иметь истинность?
Правильно ли я понимаю, что когда автор вводит формулу с открытыми переменными как аксиому то он намекает что эта формула верна под всеми функциями переменными в данной структуре. Но если это и так, то нельзя ли было написать вместо этого P (u, v) это ∀u∀vP (u,v)?
>>50972
лол, счетная бексконечность, ведь все эти структуры можно да и только возможно описать через конечный текст логик первого или второго порядка. А если мы имеем дело с конечными описаниями - то множество корнечных рядов символов счетное бесконечное множество
Пропущено 2 постов, 1 с картинками.
lj.rossia.org
kaschenko-spb.ru
Академия Хана
Нужно обозначить каждый город ОДНИМ числом исходя из его координат, да так, чтобы можно было сказать, к какому городу ты ближе всего находишься твои X, Y, Z тебе известны
Пропущено 24 постов, 3 с картинками.
Координаты всегда конечные дроби, их же с конечной точностью измеряют.
>>48670 (OP)
Ещё есть какие-нибудь условия ? Ведущие нули допустимы в числе ?
Прости, я просто сходил в магазин за йогуртом тогда и он оказался просроченным с переклеенной датой, поэтому так некультурно ответил.
Пропущено 21 постов, 1 с картинками.
Через множество натуральных можно последовательно определить любое множество. Число - синглтон.
Зря ты так. «Полилинейное говно» это дар божий. Невероятно элементарная вещь, которая имеет немереное количество приложений. Из-за таких вещей и влюбляешься в математику.
Математику можно познавать и не зная чисел Кэли, но не зная внешнюю алгебру дальше древних греков не продвинуться.
Потому что из-за такого тупого говна как ты, пресекающего любые попытки серьезного расуждения, наша цивилизация испытывает тяжелейший умственный кризис.
Поэтому, сударь, заткните-ка свою пасть и валите куда хотите. Так всем будет лучше.
Вы все число.
Что такое говно?
2) это лемма о плотности q в r
3) если было бы вещественное это была бы лемма о полноте
Чому нельзя ее использовать. Эйлер же по определению цифровой метод, где аналитического решения нет.
Кто тебе сказал, что ускорение у тебя постоянно?
Ну я не знаю, примеры всегда с постоянным ускорением, типа движение под углом к горизонту, и g не меняется. Но я понял, если ускорение не постоянно нужно интегрировать. Все равно мне не понятно, примеры использования эйлера в учебниках показывают как решать уравнения первого порядка, что имеет вид
y_n+1 = y_n + dt • F(t_n, y_n);
t _n+1 = t_n + dt
То есть для уравнения движения с ускорением имеем дело только с первой производной и эйлером интегрируем s' = at + v0.
Т.е
while {
s = s0 + dt•t•a; (t - текущее время)
t += dt; //наращиваем t
s0 = s; //запоминаем последнюю позицию
}
Но все примеры что я видел, наращивают V прибавляя к нему а, и одновременно наращивают S, прибавляя к нему V. Получается как бы двойной эйлер, то есть как бы решается уравнение вида d^2s/dt^2 = a.
Вот так типа:
v += a•dt; //наращиваем скорость
s += v•dt; //наращиваем позицию
Таким образом текущее время t не участвует, а берется только dt
В чем разница между двумя подходами?
Все остальное - vk.com/postypashki
Пропущено 5 постов, 1 с картинками.
Пошёл на хуй отсюда
Чувак пришел, тему разобрал, списки сделал, два раза был послан нахуй. Предположение о том, что в каждой сфере есть идиоты принимается без доказательств.
Вкидывай задачи.
На пике указывается на импликацию =>
в таблице 2.5 указанно
Истина => Ложь
Значит выражение ложное
дальше указывается в таблице 2.6
не истина => не ложь
выражение ложное что противоречит таблице 2.5
Пропущено 8 постов, 2 с картинками.
>такое чувство будто печатал человек которому просто до пизды это все
Не все переводчики энтузиасты-математики, им и вправду до пизды что они набирают там.
>>45931
>>45932
>>45933
Тред уже закрыли, пояснив, что оп в шары ебётся, а вы всё ещё обсуждаете несуществующие опечатки :3
скажи где есть опечатка в выражении ( (не P) => (не Q) )
чтоб оно было эквивалентно ( P => Q )
опечатка в двух "не"
всё верно
ты просто даунич
A=>B := (B или не A)
Классический курс матана-I начинается с определения вещественных чисел по Дедекинду. Продолжается эпсилон-дельта определением предела последовательности, арифметических его свойств, свойств бесконечно-малых последовательностей и через них - свойств сходящихся. Дальше следуют теоремы Вейерштрасса, Коши-Кантора о вложенных отрезках, Больцано-Вейерштрасса о подпоследовательностях и критерий Коши. Потом даётся определение предела функции по Коши и по Гейне, доказывается их эквивалентность. С помощью предела по Гейне все теоремы о последовательностях переносятся на функции. Потом как-то вдруг возникают непрерывные функции и их свойства. Дальше идут друг за другом пафосные именные теоремы: Больцано-Коши, Вейерштрасса, Кантора, об обратной. Потом как-то сикось-накось определяются элементарные функции - традиционно проёбывается определение тригонометрических. Дальше всякие эквивалентные бесконечно-малые, типы неопределённостей и прочая туфта. Потом возникает производная. В этом месте препод, надувши щёки, важно возвещает, что производная-де - это тангенс угла наклона касательной. Затем впадает в своё обычное коматозно-горячечное состояние и выписывает таблицу производных. Дальше ещё одна порция именных теорем: Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа, Тейлора, Лопиталя. Затем препод выписывает несколько рядов Маклорена, раскрывает несколько неопределённостей, исследует несколько функций, и на этом курс благополучно заканчивается. Впереди интегралы.
Так вот, физикам всё это не нужно. Ни один физик в своей деятельности эпсилон-дельта нотацией пользоваться сроду не будет. А у всех названных выше теорем не запомнит даже названий. Ну и зачем, спрашивается, огород городить?
Я предлагаю преподавать что-нибудь, что хотя бы как-то может пригодиться физикам. Начать можно с определения графа. Затем ввести функции как частный случай графа. Затем, таки да, определить категории и функторы. Не понимаю, почему все так их боятся, ведь определение категории через графы очень простое. Категория - ориентированный мультиграф такой, что
1. В каждой вершине висит петелька
2. Если есть путь из A в B, то есть и стрелка из A в B, соответствующая этому пути
Ещё нужно сказать пару слов о правилах манипулирования путями - по каким правилам пути можно приравнивать друг к другу, по каким правилам можно выкидывать из пути старые стрелки или добавлять новые. Совсем не сложно, правда? Уж всяко не сложнее, чем нудный рассказ о дедекиндовых сечениях.
Ориентированный - значит, каждое ребро является стрелочкой.
Мультиграф - между двумя вершинами может быть много стрелок, даже бесконечно-много. Каждая стрелка имеет своё собственное имя.
Путь - это последовательность стрелок, путь имеет вид A->B->...->Y->Z.
Располагая понятием категории, можно определить основные структуры pointless topology (тоже как граф), то есть очень быстро рассказать обо всём, что связано с непрерывностью. Потом ввести производные и интегралы как особую структуру в категории (и их тоже как граф, всё наглядно и никаких лишних больцано-кошей). Дальше - гладкие многообразия и классические структуры на них. И немедленно лагранжеву механику. Как, например, вот тут: https://arxiv.org/pdf/1612.03100.pdf
Таким образом, всю ключевую математику можно изложить не то что за один семестр, но даже за одну лекцию. В Ландау-Лифшице есть попытка сделать что-то похожее, но у Ландау не получилось, он пользовался слишком архаичными идеями.
Остаток семестра можно занять изучением какой-нибудь полезной теории когомологий (я бы предпочёл структуры Ходжа и когомологии Дольбо, но это не принципиально, можно и просто де Рама). А если останется время, то можно определить категории Фукая и рассказать теоретические основы M-теории. И всё это в первом семестре.
Преимущества такого пути очевидны. Физики не будут забивать себе голову бесполезными вещами, зато получат концептуально правильную интуицию и сразу же поймут, что же такое лагранжиан. Не просто услышат термин, как это часто бывает, но получат строгое и точное понимание, и даже немедленно смогут им пользоваться. Из некоторых недостатков - исчезает возможность шулерски прикидываться, что элементарные функции определены. Но на самом деле это не недостаток, и вот почему:
Давать физикам строгое определение элементарных функций бесполезно. Оно требует очень искусного определения вещественных и комплексных чисел, а физики не изучают даже строгую теорию вещественных чисел. Для неё требуется продвинутая теория множеств, а у физиков нет времени на теорию множеств. Как правило, физик, проучившийся своему "матану" целых два года, даже не сможет внятно рассказать, почему 0.(9) = 1, и начинает лепетать что-то невнятное про какие-то там бесконечно-малые. Не говоря уже о более хитрых вопросах - например, почему класс интегрируемых по Риману функций шире класса непрерывных функций, т.е. из-за каких особенностей определения интеграла Римана такое произошло, т.е. какова же причина справедливости критерия Лебега. А ведь по бумагам физик должен знать такие вещи. Бумаги, таким образом, лгут.
Поэтому считать производные, брать интегралы, манипулировать рядами, жонглировать множителями Лагранжа - в общем, всем рутинным вычислениям нужно учить без глубокой теории, чисто механически. Так же, как делению в столбик и вычислению определителей методом Гаусса. И делать это нужно на семинарах, а не на лекциях. Тупо выдать таблицу производных и научить ею пользоваться; де-факто так и происходит.
Я считаю, что тратить время на бессмысленное повторение никому не нужных вещей попросту нелепо. Но пока в университетах преподают старые маразматики пенсионного возраста, из года в год талдычащие одну и ту же архаику, хороших вещей у нас не будет.
Пропущено 28 постов, 2 с картинками.
Можно рассказать меру Жордана и интеграл Лебега по ней. Получишь те же яйца, только с потенциалом для дальнейшего расширения. Интеграл Лебега так-то несложный и наглядный, там именно с мерой ебаться пол-курса приходится.
>>46640
Во-первых, это отчасти нужно, чтобы ты не впадал в ересь и не начинал искать всякие бесконечно малые приращения, делить на ноль и получать бесконечность и тому подобной парашей заниматься. Так можно и к неверным выводам прийти, и крышей поехать. А ты хотя бы будешь знать, что за этим стоит строгая теория с последовательностями, и не полезешь в бутылку там, где не надо.
Во-вторых, существенная часть теорем из первого курса матанализа работает не только в R, но и в произвольных метрических/топологических пространствах. Там ты уже хуй что нарисуешь и ничего интуитивно не понятно, но доказывается всё почти без изменений по сравнению с R. Тем временем, это не такая уж и лютая абстракция, курсе на втором-третьем тебе уже придётся дрочиться с бесконечномерными нормированными пространствами, а будучи теоретиком ты с ними скорее всего продрочишься до своей безвременной кончины.
Но ведь "мера Жордана" - даже не мера нифига, потому что измеримые по Жордану множества не образуют сигма-алгебры. А если продолжить ее по Каратеодори, то мера Лебега и получится.
Интеграл Лебега и для меры на алгебре можно определить, не? Нам же не нужно требовать замкнутости по счётному объединению, нам достаточно разбить уже измеримое множество на счётное объединение.
Никогда про такое не слышал, по крайней мере. Доказательства почти всех утверждений в теории интеграла Лебега используют счётную аддитивность.
Получается, что точка - бесконечно малая величина, стремящаяся к 0. Но не противоречивы ли сами понятия "бесконечно мало" и "0"? Разве ноль существует? В материальном мире все состоит из атомов, те из электронов, дальше фотоны, глюоны и тд. Всегда есть меньше. Так где же ноль и зачем он вообще нужен? И что такое точка?
Пропущено 35 постов, 2 с картинками.